Gestión monetaria aplicando el criterio de Kelly

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Gestión monetaria aplicando el criterio de Kelly

A menudo oímos hablar de la importancia de diversificar y aplicar una adecuada gestión monetaria, pero quizás sea más fácil decirlo que hacerlo. ¿Cuánto dinero debemos colocar en cada operación? ¿Cuándo debemos abrir y cerrar nuestras operaciones? Estas son todas las preguntas que pueden ser contestadas mediante la definición de un sistema de gestión monetaria. En este artículo le echaremos un vistazo al Criterio de Kelly, una de las muchas técnicas que se pueden utilizar para manejar el dinero de manera efectiva.

¿Que es el criterio de Kelly?

El criterio de Kelly es una herramienta avanzada de gestión monetaria que ayuda a calcular la cantidad de dinero que se puede arriesgar en cada nueva posición de trading en función de lo bien que se ha desempeñado un operador o sistema de trading con operaciones similares en el pasado.

Basado en más de 100 operaciones anteriores, el criterio de Kelly le indica al operador qué porcentaje de su cuenta de trading podría arriesgar razonablemente en una nueva posición similar.

Una cosa que se debe entender cuando se utiliza el criterio de Kelly es que este es un método utilizado para la diversificación. Los operadores y los inversores tienen diferentes preferencias en cuanto a cómo manejan su capital. Algunos operadores utilizarán el criterio de Kelly para basar una operación o inversión individual, mientras que otros utilizarán este método para asignar un porcentaje de su cuenta a un sector o industria en particular del mercado.

El criterio de Kelly es solo para comerciantes avanzados.

¿De donde proviene el criterio de Kelly?

John Kelly, que trabajó para el Laboratorio de Bell de AT & T, desarrolló originalmente el Criterio de Kelly para ayudar a AT & T con sus problemas de ruido de señales telefónicas de larga distancia. Poco después de que el método fue publicado como «Una nueva interpretación de la tasa de información» en 1956, la comunidad de juegos de azar se dio cuenta de su existencia y comprendió su potencial como un sistema de apuestas óptimo para las carreras de caballos. Este enfoque permitió a los jugadores maximizar el tamaño de su bankroll a largo plazo. Hoy en día, muchas personas lo utilizan como un sistema general de gestión monetaria no sólo para jugar sino también para invertir.

Cálculo del criterio de Kelly

Hay dos componentes básicos para el Criterio de Kelly:

  • Probabilidad de ganar (probabilidad de tener una operación exitosa) – La probabilidad de que cualquier operación que realice producirá una cantidad positiva.
  • Relación de ganancias/pérdidas – Monto total ganado por las operaciones ganadoras dividido por la cantidad total perdida por las operaciones perdidas

Una vez calculados estos dos factores, se utilizan en la ecuación de Kelly:

Kelly% = W – [(1 – W) / R]

W = probabilidad de ganar

R = Relación de ganancia/pérdida

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El resultado es el porcentaje de Kelly, que examinaremos a continuación.

¿Como usar el criterio de Kelly en el trading?

El sistema de Kelly se puede utilizar siguiendo estos pasos sencillos:

  1. Acceda a los datos de al menos sus últimas 100 operaciones (entre más datos mejor). La mayoría de los brokers ofrecen a sus clientes la posibilidad de acceder al historial de todas las operaciones realizadas. Por ejemplo, la plataforma Metatrader 4 permite acceder a esta información de forma sencilla y la mayoría de los brokers de Forex cuentan con esta aplicación. Si usted es un operador más avanzado con un sistema de trading desarrollado, entonces puede aplicar una evaluación de backtesting a su sistema y utilizar los resultados. En este caso, el Criterio de Kelly asume, sin embargo, que el trader opera de la misma manera que operaba en el pasado.
  2. Calcular «W», la probabilidad de ganar. Para ello, divida el número de operaciones que produjeron ganancias (operaciones ganadoras) por el número total de operaciones (positivas y negativas). El resultado de este factor es mejor cuanto más se acerque a 1. Cualquier número por encima de 0.50 es bueno.
  3. Calcular «R», la relación de ganancia/pérdida. Para esto, simplemente se divide el total de ganancias obtenidas por las operaciones ganadoras entre el total de pérdidas producido por las operaciones perdedoras. Este factor debe producir un número mayor que 1 si las ganancias del sistema superan a las pérdidas en la muestra de operaciones analizada.
  4. Introduzca estos números en la ecuación de Kelly y calcule: K% = W – [(1 – W) / R].
  5. Registre el porcentaje de Kelly que produce la ecuación.

Ejemplo

Supongamos que tenemos un sistema de trading que ha producido 60 operaciones ganadoras y 40 operaciones perdedoras. En las operaciones ganadoras el beneficio total ha sido de $5000 mientras que la pérdida total en las operaciones perdedoras ha sido de $2000. Con base en estos datos tenemos que:

W (probabilidad de ganar) = Número de operaciones ganadoras/Número total de operaciones = 60/(40+60) = 0.6

R (Relación de ganancias/pérdidas) = Total de ganancias/Total de pérdidas = 5000/2000 = 2.5

Kelly% = W – [(1 – W) / R] = 0.6 – [(1 – 0.6 ) /2.5 ] = 0.36 o 36%

Esto significa que usted puede arriesgar el 36% de su capital en una sola inversión u operación. Por supuesto, esto no significa que el operador va a arriesgar el 36% de su cuenta en una operación si está utilizando un sistema de daytrading o cualquier enfoque de negociación a corto plazo – una serie de pérdidas acabará con su cuenta de inmediato. Sin embargo, si usted está operando o invirtiendo a largo plazo, el criterio de Kelly le ayudará a diversificar su cartera de inversiones y asignar una proporción de su capital de trading a ciertos activos.

Base su cálculo del porcentaje de Kelly en 100 o más operaciones bajo condiciones de mercado similares

Cuantas más operaciones utilice en los cálculos, más preciso será su porcentaje de Kelly. Para empezar, debe tomar en cuenta al menos 100 operaciones para asegurarse de que su estrategia es rentable.

Para utilizar el criterio de Kelly, comience registrando todas sus operaciones en un diario de trading, detallando el tamaño, la dirección, el objetivo de beneficios y el resultado de cada posición. Sólo una vez que tenga alrededor de 100 operaciones similares contará con suficientes datos para basar sus cálculos. y obtener conclusiones válidas. Si su broker o plataforma de trading le proporcionan datos históricos de sus operaciones y estas suman la cantidad mínima requerida, mucho mejor ya que también puede utilizar esta información para el cálculo del porcentaje de Kelly, lo que le permitirá ahorrar tiempo.

El efecto de las condiciones del mercado

Además, tenga en cuenta las condiciones del mercado. Los mercados se mueven a través de varios ciclos y la misma operación tendrá un resultado muy diferente dependiendo de si se coloca durante condiciones de volatilidad, de rango o de tendencia.

Por ejemplo, si los precios están actualmente en tendencia y desea calcular cuánto puede permitirse arriesgar en una nueva posición, sólo incluya en el cálculo del criterio de Kelly aquellas operaciones similares que también se realizaron durante las condiciones de tendencia. Esto ayudará a mantener sus resultados coherentes.

Interpretación de los resultados del criterio de Kelly

El porcentaje (un número menor que uno) que la ecuación produce representa el tamaño de las posiciones que el operador debe utilizar. Por ejemplo, si el porcentaje de Kelly es 0,05, entonces el operador debería utilizar un tamaño de posición igual al 5% del total de su capital en cada una de las operaciones o inversiones. Este sistema, en esencia, le permite saber cuánto debe diversificar.

Sin embargo, el sistema requiere cierto sentido común. Una regla a tener en cuenta, independientemente de lo que el porcentaje de Kelly pueda decir, es no comprometer más del 20-25% de su capital en una sola operación o inversión. Asignar más que esto implica un nivel de riesgo mucho mayor que el que debería tomar la mayoría de la gente.

¿Es efectivo el criterio de Kelly?

Este sistema se basa en matemáticas puras. Sin embargo, algunas personas pueden cuestionar si esta matemática desarrollada originalmente para los teléfonos es realmente efectiva en los mercados o en los juegos de azar. Al mostrar el crecimiento simulado de una cuenta dada con base en matemáticas puras, un gráfico de equidad puede demostrar la eficacia de este sistema. En otras palabras, las dos variables deben ser introducidas correctamente, y debe suponerse que el inversor es capaz de mantener dicho rendimiento. Aquí hay un ejemplo:

Aquí vemos la actividad en 50 cuentas de trading simuladas por medio de una curva de equidad. El monto promedio por operación que se gana es el mismo que el monto promedio perdido por operación. Sin embargo, los inversores son capaces de ganar el 60% del tiempo. El Criterio de Kelly les dice entonces que asignen el 19% de su capital a cada acción (lo que les permite invertir en aproximadamente cinco acciones). El resultado es un retorno positivo en el largo plazo para todos los inversores(se puede observar alguna baja a corto plazo, sin embargo, lo que es normal). El rendimiento más alto fue de 140% (iniciado en 100, pasó a 240) en 453 barras. Las barras representan el tiempo entre transacciones o datos del sistema de trading.

¿Es el criterio de Kelly el sistema de gestión monetaria perfecto?

Ningún sistema de gestión monetaria es perfecto. Este sistema le ayudará a diversificar su cartera de manera eficiente, pero hay muchas cosas que no puede hacer. No puede escoger los mejores mercados por usted (por ejemplo las acciones ganadoras o los pares de divisas que ofrezcan las mejores condiciones), asegurarse que usted como trader continúe operando de forma consiste consistente o predecir las caídas repentinas del mercado (aunque puede aliviar el golpe).

Además, siempre hay una cierta cantidad de «suerte» o aleatoriedad en los mercados, lo que puede alterar los rendimientos. Considere nuevamente el gráfico anterior. Vea cómo el mejor trader recibió un retorno del 140% y el peor recibió menos del 40%. Ambos operadores usaron el mismo sistema, pero la aleatoriedad y la volatilidad pueden causar oscilaciones temporales en el valor de la cuenta.

Es importante no confiar demasiado en el Criterio de Kelly como único método para determinar los tamaños de posición y la tolerancia al riesgo. Al igual que con todas las formas de técnicas y cálculos de gestión monetaria, siempre se debe emplear y mantener un nivel de riesgo máximo para cualquier operación, independientemente de lo que dicten las fórmulas como el criterio de Kelly. Por ejemplo, si el porcentaje de Kelly indica que usted podría arriesgar hasta un 50% del capital de su cuenta en una sola operación y usted -como la mayoría de los operadores- tiene un nivel de riesgo máximo mucho más pequeño, debe ignorar lo que el porcentaje de Kelly le indica en esta instancia y volver a su riesgo máximo predeterminado.

No confíe demasiado en el Criterio de Kelly – nunca arriesgue más de su cuenta de trading en una posición que lo que indica su nivel de riesgo máximo habitual.

Resumen

  • El Criterio de Kelly es una herramienta de gestión monetaria que ayuda a calcular la cantidad de dinero que puede arriesgar en cada nueva posición de negociación
  • Calcula el porcentaje de Kelly basado en la cantidad de ganancias o pérdidas que ha obtenido un trader o sistema en operaciones similares en el pasado
  • El porcentaje de Kelly indica qué porcentaje de su cuenta de trading puede arriesgar razonablemente en cada posición nueva en la actualidad
  • Para usar el criterio de Kelly, comience registrando todas sus operaciones en un diario de trading, detallando el tamaño, la dirección, el objetivo de beneficios y el resultado de cada posición.
  • Sólo cuando tenga al menos 100 operaciones similares registradas, contará con suficientes datos para realizar un cálculo confiable en que basar el criterio de Kelly
  • Las condiciones del mercado afectarán el resultado de cualquier operación, así que asegúrese de incluir en el cálculo solo las operaciones que se realizaron bajo condiciones de mercado similares a las que dominan en la actualidad.
  • No confíe demasiado en el Criterio de Kelly para juzgar los tamaños de posición y la tolerancia al riesgo – sin importar lo que indique, nunca arriesgue más de lo que indica su nivel de riesgo máximo habitual.
  • Si alguna vez está en duda con respecto a su tolerancia al riesgo, utilice el viejo principio de arriesgar un máximo del 2% de su cuenta de trading en cualquier operación o inversión.

Conclusiones

La gestión monetaria no puede asegurar que usted siempre obtendrá retornos espectaculares, pero puede ayudarle a limitar sus pérdidas y maximizar sus ganancias a través de la diversificación eficiente. El Criterio Kelly es uno de los muchos modelos que se pueden utilizar para ayudarle a diversificar.

Gestión Monetaria en las Opciones Binarias

Probablemente uno de los aspectos más importantes para que un trader sea capaz de operar con opciones binarias y obtenga ganancias a largo plazo es aplicar un plan de gestión monetaria adecuado en todas sus operaciones. Un plan de gestión monetaria permite definir los parámetros de riesgo, principalmente con respecto a la cantidad de dinero que el trader debe asignar en cada una de sus transacciones en el mercado en relación al capital total de su cuenta.

Antes de profundizar en el tema, quiero dejar claro que nunca se debe operar en el mercado con dinero que no podemos darnos el lujo de perder. También es recomendable que no arriesguemos dinero real si no tenemos una estrategia o sistema que haya mostrado la capacidad de proporcionar beneficios de manera consistente en una cuenta demo, durante un periodo de al menos 2 meses que cubra como mínimo 200 operaciones. Actualmente los siguientes brokers de opciones binarias ofrecen cuentas demo sin periodo de vencimiento (en algunos casos se requiere la apertura y el depósito de dinero real para que el broker permita el uso de la cuenta demo):

Los traders principiantes usualmente cometen el error fatal de arriesgar demasiado en sus operaciones y como resultado, sus cuentas de trading se quedan sin capital demasiado pronto. Casi todos los traders que han arriesgado dinero real en los mercados, sin importar su habilidad o nivel de experiencia, han tenido la angustiosa experiencia de haber perdido su cuenta de un momento a otro.

Sin embargo, con un plan de gestión monetaria sólido esto no tiene porque ocurrir. En el caso de los traders principiantes, se recomienda invertir y arriesgar como máximo un 1% del capital disponible en su cuenta en cualquier transacción con opciones binarias. Idealmente, cuando el principiante comienza a dar sus primeros pasos como trader, operar con el tamaño de transacción mínimo que ofrece el broker de su elección es la forma más segura de empezar. Hoy en día, varios brokers especializados en opciones binarias permiten realizar operaciones con volúmenes mínimos de transacción bastante bajos, incluso de solo $5. El propósito de operar con montos de dinero bajos es que disminuye la posibilidad de que el trader principiante permita que sus emociones jueguen un papel protagónico en sus operaciones, de tal manera que se sienta menos tentado a duplicar, triplicar o aún peor cuando el mercado se mueve en su contra y las operaciones están ocasionando pérdidas. De hecho, se dice que algunos traders profesionales nunca arriesgan más del 0.1% de su capital disponible en una sola operación.

La premisa básica detrás de la gestión monetaria es que los tamaños de nuestras operaciones deben ser tan controlados y reducidos que casi parezcan un desperdicio de tiempo. De hecho, un trader probablemente no obtendrá mucho dinero al inicio si invierte un 1% o menos de su cuenta de trading en cada operación, pero definitivamente este no es el punto. Algo que todo trader debe aprender es que debe operar en el mercado para hacerlo bien y no simplemente por ganar dinero. Si aprende a operar adecuadamente, el dinero vendrá por sí solo. Una estrategia de gestión monetaria pobre (y las emociones que conlleva) puede sacarnos del juego rápida y permanentemente. Los mejores traders del mundo no piensan cuánto dinero van a ganar en la próxima operación ni tampoco idealizan metas monetarias que esperan alcanzar para el final de un periodo de tiempo determinado, ya que más bien se concentran en cuanto pueden perder y planean de acuerdo a esto. Si somos consistentes en nuestra gestión monetaria, los beneficios vendrán por si mismo mucho antes de lo que creemos.

Gestion monetaria aplicada en las opciones binarias

Hay traders que consideran que arriesgar hasta el 5% del balance de la cuenta en operaciones en el mercado es una práctica de gestión monetaria recomendable en el caso de las opciones binarias. Sin embargo, estamos completamente en desacuerdo con esta idea. Esto se debe a que con este enfoque solo hace falta experimentar una serie de 5 operaciones negativas seguidas para sufrir la pérdida del 25% de la cuenta, lo que puede suceder fácilmente si el trader opera con relativa frecuencia y/o bajo condiciones de mercado particularmente volátiles e impredecibles o simplemente no tiene la experiencia requerida para operar de manera consistente.

Cuando un trader sufre una serie de pérdidas con un parámetro de riesgo tan elevado, este 5% puede eventualmente crecer hasta convertir en un porcentaje mucho mayor del capital disponible. Por ejemplo, supongamos que abrimos una cuenta de trading con un depósito inicial de $500 y decidimos arriesgar el 5% del capital disponible en cada operación ($25). Si experimentamos cinco operaciones perdedoras seguidas, el capital disponible se ha reducido a $375 debido a la pérdida de $125. Aún si continuamos ajustando el tamaño de transacción de acuerdo al capital disponible en la cuenta -en este caso tendríamos que ajustar el tamaño de transacción a $18.75 por operación- se va a necesitar una racha más extensa de operaciones ganadoras solo para conseguir que el capital de la cuenta regrese al punto inicial de $500, eso sin contar que en el camino con toda seguridad vamos a tener operaciones perdedoras. Esto significa que una serie de operaciones perdedoras cuando nuestro nivel de riesgo es demasiado alto puede ponernos las cosas cuesta arriba con mucha facilidad. De hecho, incluso podría ocurrir que si perdemos demasiado dinero terminemos en una situación comprometedora en la cual no podamos realizar más operaciones debido a que el tamaño mínimo de transacción ahora es demasiado elevado para el capital restante, lo que depende del broker y el tipo de opción con que estamos operando.

No solo eso, si nos vemos afectados emocionalmente por las pérdidas elevadas de dinero, podemos llegar a cometer el error fatal de invertir sumas de dinero aún más grandes en las siguientes operaciones (al estilo de las estrategias Martingala) con el fin de recuperar las pérdidas con rapidez. Inevitablemente esto nos traerá la ruina y probablemente terminaremos con la cuenta en cero en menos tiempo del que nos imaginamos. Las estrategias de tipo Martingala han acabado permanentemente con las carreras de muchos traders. De hecho, muchos de los mejores traders en el mundo se burlan del concepto detrás del Martingala y por una buena razón. Estos traders mantienen control sobre sus emociones, la cantidad de operaciones que realizan y restringen el tamaño de sus operaciones de acuerdo a reglas estrictas de gestión monetaria que siguen disciplinadamente. Por ejemplo, la mayoría de los brokers de opciones binarias ofrecen tamaños máximos de transacción de hasta $1500 por operación, no obstante, sería imprudente arriesgar $1000 o más por transacción si el capital disponible es tal que en caso de sufrir más de cuatro pérdidas seguidas no seamos capaces de recuperarnos de esas pérdidas (si aplicamos una estrategia de tipo Martingala en la que duplicamos el monto invertido después de cada pérdida, una serie de 5 pérdidas nos dejaría una pérdida total de $31000 si comenzamos con $1000 en la primera operación).

Si bien es sumamente importante establecer reglas de trading personales (como por ejemplo no realizar más de 3 operaciones al día o nunca ir contra la tendencia) y fijarse metas factibles a corto plazo, las cuáles pueden diferir de las creadas por otros traders, considero que uno de los peores errores que puede cometer un trader es establecer objetivos monetarios que deben ser cumplidos en una fecha determinada o aún peor, cada día. Es muy difícil llegar a separarse emocionalmente de las operaciones en el mercado cuando se brinda prioridad a ciertos objetivos de ganancias que han sido fijados erróneamente. Este tipo de metas más bien constituyen un distractor que roba nuestra atención de donde debería estar, es decir el análisis del mercado y la gestión de las operaciones. Los traders que se fijan objetivos monetarios usualmente se atan emocionalmente a estos y a sus operaciones debido a que están preocupados por ganar una cantidad X de dinero o por hacer crecer el balance de su cuenta un cierto porcentaje, lo cual los lleva a ser menos selectivos con sus transacciones y a perder dinero, lo que es contraproducente.

De aquí surge la pregunta: ¿Qué tipo de gestión monetaria debemos aplicar cuando operamos con opciones binarias?

La recomendación realizada por los expertos es operar con tamaños de transacción fijos y pequeños en relación con el capital disponible -tal como lo discutimos en el artículo sobre gestión de riesgo aplicado a las opciones binarias. Otra alternativa más compleja y subjetiva consiste en cambiar el tamaño de transacción con base en la calidad de las señales de trading para entrar al mercado y en la cantidad de capital disponible en la cuenta. La siguiente imagen ofrece una visión general básica y visual de cómo aplicar este esquema:

Historial de operaciones diarias en la plataforma de trading de 24Option

Como pueden ver en este ejemplo, el trader gradualmente aumenta el tamaño de las transacciones que realiza durante el transcurso de la sesión de negociación, lo que inicialmente puede percibirse como una práctica riesgosa. Sin embargo, en este caso aún la pérdida de una operación de alta probabilidad de éxito (en la que el monto arriesgado es mayor), solo ocasionaría la pérdida del equivalente a los beneficios obtenidos en dos operaciones anteriores en promedio. Para algunos traders este es un nivel de riesgo aceptable, dado que sienten que están en un punto en donde su experiencia les permite conseguir un buen nivel de éxito en sus operaciones. Por lo tanto, no es una estrategia recomendable para traders principiantes, pero el concepto básico de variar el el tamaño de transacción de acuerdo a la calidad de las señales de trading es algo que puede ser considerado conforme el trader vaya progresando hasta alcanzar un nivel de precisión razonable en sus predicciones del mercado.

El trading con opciones binarias puede ser bastante lucrativo, pero nunca llegará a producir los resultados deseados si el trader no supera la etapa en que es dominado por la impaciencia, codicia y el deseo de gratificación instantánea. Si un trader busca ganar grandes sumas de dinero en poco tiempo, esto simplemente no va a ocurrir. Es un hecho que la mayoría de los traders nunca ganan un solo centavo en su carrera y en gran medida esto se debe a la aplicación de prácticas de gestión monetaria erróneas. Un operador puede contar con las mayores habilidades para analizar el mercado junto con la capacidad de visualizar puntos de entrada ideales, pero todo esto puede verse arruinado por un plan demasiado riesgoso, poco fiable o simplemente inexistente de gestión monetaria.

Cómo gestionar el Bankroll con el Criterio de Kelly

El Criterio de Kelly debe su nombre a John Larry Kelly, un científico norteamericano que investigó en 1956 sobre cómo gestionar una cartera monetaria. Así pues, el Criterio de Kelly permitirá calcular el porcentaje de nuestro bankroll para una determinada apuesta, y de este modo, optimizar su gestión lo máximo posible.

A este respecto, cabe mencionar que el bankroll es la cantidad de unidades depositadas en una casa de apuestas destinada a la inversión en pronósticos, es decir, el banco, la banca o el bankroll total es la suma de todas las cantidades que un apostante tiene depositadas en diferentes casas de apuestas, en lugar de una sola. Una buena gestión del bankroll garantiza el éxito en las apuestas deportivas.

Para seguir el Criterio de Kelly debemos aplicar la siguiente fórmula:

[El % de bankroll que apostamos en cada partido debe ser = (Cuota x (probabilidades de acierto del pronóstico/100)) -1 / (La cuota -1) x 100]

Veamos un ejemplo práctico:

Se juega un partido entre Nadal y Djokovic, donde las cuotas son de 1,80 € y 2,20 €, respectivamente. Nosotros pensamos que Rafa Nadal tiene el 50% de posibilidades de llevarse el partido (este porcentaje se corresponde con las probabilidades que aplicamos por tanto a la selección), de este modo, aplicando la fórmula de Kelly, haríamos lo siguiente:

[(2.20 x (50/100)-1 / (2.20-1) x 100 = 8,33%]

En este caso, el 8,33% sería el porcentaje de bankroll que deberíamos aplicar en esta apuesta.

Una de las principales ventajas que proporciona este sistema es que considera la cuota a la que apostamos y las posibilidades que creemos que tiene nuestra selección de producirse, dos aspectos claramente importantes.

El Criterio de Kelly funcionará, especialmente, si somos capaces de encontrar los values en las apuestas, es decir, si nuestra estimación de probabilidades resulta correcta y se aproxima a la realidad, nuestros beneficios vendrán en bandeja.

No obstante, debemos considerar que si nuestras estimaciones sobre las posibilidades de que se produzca nuestra selección no son las correctas, la tendencia de nuestro bankroll será negativa.

Por último, cabe mencionar que este sistema presenta la ventaja de estar basado en un porcentaje de nuestro bankroll, por lo tanto, en ningún caso nos quedaremos sin bankroll, ya que este sistema es una aplicación matemática, por lo que posiblemente resulte más eficaz que otros métodos de objetivos similares.

Algunas de las ofertas promocionadas pueden ser exclusivas para usuarios nuevos o haber expirado. Aplican términos y condiciones de cada operador. Para más detalles, por favor visita directamente la casa de apuestas en cuestión. Todos los pronósticos se basan en la conclusión personal de cada autor, no garantizamos el éxito de las mismas. Por favor apuesta con responsabilidad. 18+

* Todas las cuotas mencionadas se consideran válidas en el momento de publicar el artículo. Sin embargo, las cuotas están sujetas a fluctuaciones. ¡Por favor revisa las cuotas actuales con la casa de apuestas que corresponda!

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